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2018-12-14 21:21 莱芜新闻网 李萌萌 李昌
   

  提到文艺复兴时期的著名数学家韦达,当代中学生恐怕对他的大名并不陌生。因为在中学数学中经常用到的一元二次方程的“求根公式”,就叫“韦达定理”。

  比如负数、无理数、虚数之类的东西,它们作为抽象符号,被抽象的那个现实的事物究竟是什么呢?这些问题直到20世纪也没有完全争论清楚。然而在符号代数的视野下,符号不再总是被用来指代一个具体的量,而是可以指代一个“一般的数”。数本身没有任何具体性,而是完全中性的,没有单位或量纲。于是,人们可以把某个方程究竟有什么现实意义这一问题搁置一边,而专注于演算符号之间的运算规则。,北京快3怎么买赚钱  这样我们才能够理解,为什么一个现代小学生就可以轻松地理解“负数”的概念,而古代最伟大的数学家却理解不了。这是因为思考的方向完全不同,他们的出发点是现实的事物及其关系,而我们的出发点的是符号及其运算规则。

  胡翌霖,  这样我们才能够理解,为什么一个现代小学生就可以轻松地理解“负数”的概念,而古代最伟大的数学家却理解不了。这是因为思考的方向完全不同,他们的出发点是现实的事物及其关系,而我们的出发点的是符号及其运算规则。,  广义上讲,早在欧几里德时,就会用ab表示a点到b点之间的线段,在中世纪数学家那里,有时会更简略地用b表示线段AB。但线段a和系数a还不是一回事,用a表示一条线段,因为前者是一个具体的对象,或者说是一段有确定长度的量,而后者是一个纯粹的“数”,没有单位的“数”。于是这里我们就遇到了韦达工作的又一项标志性的意义:把古希腊以来数学家坚持明确区分的数与量给混同了,并把量的同类性原则消解掉了。

  胡翌霖,  一个数可以加上另一个数,这是基本的算术运算,但一个量并不总是能加上另一个量。比如说,我们用a表示一条线段,b指代一个面积,那么a+b是什么意思呢?一条线段怎么能和一块面积相加呢?也就是说,只有同类的量在特定的语境下才是可以相加的,这种量的运算的同类性原则,在韦达本人那里仍然顽固地保留着,在x3+ax=b这样的方程中,韦达把a称作“面”,把b称作“体”。但事实上,当我们用a、b、c这些中性的字母来表达它们时,它们就被直接称作“a”或“b”,而没有人再去纠结它们实质上是“a面”还是“a体”的问题了。最终在笛卡尔那里,通过引入“单位1”,同类性原则被彻底打破,这是后话了。,  韦达符号代数的建立,意义不仅在于改变了人们解方程的方法,更重要的是,改变了人们对于数学与现实关系的理解。人们自古以来就善于运用各种抽象符号,文字本身就是一种抽象符号。但在古代,抽象符号的意义始终附着于被抽象物本身,当人们对抽象符号进行运算的时候,心目中想的始终还是被抽象物之间的关系,符号只是一种方便言说的缩写代号,当人们进行数学运算时,其实是在通过符号,求解某些现实事物之间的关系。所以人们对于符号背后究竟指代的是什么,总是非常谨慎的。

  在某种意义上说,韦达标志着数学从古老的自然哲学传统中独立出来,成为一个自圆其说的符号系统。与同样与传统割裂的力学一样,现代数学是用合法性(合规则性)取代了对合理性的诉求。,www.11227007.com  胡翌霖,  比如负数、无理数、虚数之类的东西,它们作为抽象符号,被抽象的那个现实的事物究竟是什么呢?这些问题直到20世纪也没有完全争论清楚。然而在符号代数的视野下,符号不再总是被用来指代一个具体的量,而是可以指代一个“一般的数”。数本身没有任何具体性,而是完全中性的,没有单位或量纲。于是,人们可以把某个方程究竟有什么现实意义这一问题搁置一边,而专注于演算符号之间的运算规则。

  比如负数、无理数、虚数之类的东西,它们作为抽象符号,被抽象的那个现实的事物究竟是什么呢?这些问题直到20世纪也没有完全争论清楚。然而在符号代数的视野下,符号不再总是被用来指代一个具体的量,而是可以指代一个“一般的数”。数本身没有任何具体性,而是完全中性的,没有单位或量纲。于是,人们可以把某个方程究竟有什么现实意义这一问题搁置一边,而专注于演算符号之间的运算规则。,  韦达定理的推导似乎并不难,事实上一个学过初学代数的中学生就足以完成这一推导——对于任意形如ax2+bx+c=0的方程,只要把方程左边化为(x-x1)(x-x2)=0的形式,x1和x2就是两个根了,说白了也就是几步四则运算罢了。,

 

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